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高校数学の鉄則
高校数学において、どの単元でもまず知っておかないといけない考え方があります。
私は、その考え方を数学の鉄則と名付けることにしました。
これから数回にわたり、その数学の鉄則の話をしていきます。
前回「高校数学の鉄則：文字消去」で、高校数学の問題は問題を文字（変数）が多ければとにかく大変。だから文字消去できるときは何よりもまず、文字消去してから考えるということをはなしました。
このことについて、もっと知りたいという人はPDFファイルでプリントを作りました。よかったらこちらで勉強して下さい。「高校数学の鉄則：文字消去」
先ほど説明したように、高校数学では文字が多ければ大変なので、文字消去するときは何よりもまず文字消去していきます。この文字消去ですが、注意しないといけない点があります。それは、一言で言うと「文字消去するときは、必ず消去する文字の範囲について注意する」です。
今回もPDFファイルを作りましたので、よかったらこっちで勉強して下さい。
「高校数学の鉄則：文字消去するときの注意点」
本当に基本的なことですが、普段高校生に数学を教えていて知らなかったり、また解けた人でも何となく解けてしまったという人が本当に多いです。プリントは１０分もあればできる内容です。ぜひともこのプリントを使って勉強するようにしてください。
私は、その考え方を数学の鉄則と名付けることにしました。
これから数回にわたり、その数学の鉄則の話をしていきます。
前回「高校数学の鉄則：文字消去」で、高校数学の問題は問題を文字（変数）が多ければとにかく大変。だから文字消去できるときは何よりもまず、文字消去してから考えるということをはなしました。
このことについて、もっと知りたいという人はPDFファイルでプリントを作りました。よかったらこちらで勉強して下さい。「高校数学の鉄則：文字消去」
先ほど説明したように、高校数学では文字が多ければ大変なので、文字消去するときは何よりもまず文字消去していきます。この文字消去ですが、注意しないといけない点があります。それは、一言で言うと「文字消去するときは、必ず消去する文字の範囲について注意する」です。
今回もPDFファイルを作りましたので、よかったらこっちで勉強して下さい。
「高校数学の鉄則：文字消去するときの注意点」
本当に基本的なことですが、普段高校生に数学を教えていて知らなかったり、また解けた人でも何となく解けてしまったという人が本当に多いです。プリントは１０分もあればできる内容です。ぜひともこのプリントを使って勉強するようにしてください。
高校数学の鉄則
高校数学において、どの単元でもまず知っておかないといけない考え方があります。
私は、その考え方を数学の鉄則と名付けることにしました。
これから数回にわたり、その数学の鉄則の話をしていきます。
今日、紹介するのは「文字消去」です。「文字消去」に関するプリントを用意しました。PDFファイルですので、注意してください。
「高校数学の鉄則：文字消去」
高校数学では、文字が多ければ多いほどとにかく考えにくくなります。ですから、文字消去できるときは何よりもまず、文字消去してから考えるようにしてください。
パッと問題を見て、問題の解き方の方針が立たなくても文字消去できるときは、何よりもまず文字消去するようにしてください。
不思議なことに、高校数学においては、解き方が分からなくても、とりあえず文字消去するとうまくいくことが多いです。
ですから、問題を見て、文字消去できるときは、何よりもまず文字消去してから考えるという癖を身に付けるようにしてください。
高校数学が分からないと言っている人が多いですが、そういった人たちの多くがこういった数学の考え方を理解できていません。
覚えることが多く大変かもしれませんが、ひとつずつ覚えていけば必ずできるようになります。
がんばってください。
私は、その考え方を数学の鉄則と名付けることにしました。
これから数回にわたり、その数学の鉄則の話をしていきます。
今日、紹介するのは「文字消去」です。「文字消去」に関するプリントを用意しました。PDFファイルですので、注意してください。
「高校数学の鉄則：文字消去」
高校数学では、文字が多ければ多いほどとにかく考えにくくなります。ですから、文字消去できるときは何よりもまず、文字消去してから考えるようにしてください。
パッと問題を見て、問題の解き方の方針が立たなくても文字消去できるときは、何よりもまず文字消去するようにしてください。
不思議なことに、高校数学においては、解き方が分からなくても、とりあえず文字消去するとうまくいくことが多いです。
ですから、問題を見て、文字消去できるときは、何よりもまず文字消去してから考えるという癖を身に付けるようにしてください。
高校数学が分からないと言っている人が多いですが、そういった人たちの多くがこういった数学の考え方を理解できていません。
覚えることが多く大変かもしれませんが、ひとつずつ覚えていけば必ずできるようになります。
がんばってください。
因数分解
今日は、因数分解を紹介します。
因数分解は、大きく分けて５通りの解き方があります。
１．公式を使って解く因数分解
２．共通因数でくくりだす因数分解
３．最低次が１次の時の因数分解
４．最低次が２次の時の因数分解
５．２乗マイナス２乗を利用する因数分解
今日は、因数分解の最終回「２乗マイナス２乗を利用する因数分解」です。
今回解説するこの「２乗マイナス２乗の因数分解」は、はっきりいってほとんど出題されません。ですが、どの問題集にも載っているので念のため紹介しておきます。
実際やってもらえば分かると思いますが、ほんの１０分くらいで理解できる内容なので、とりあえず勉強しておいた方がいいと思います。
この「２乗マイナス２乗の因数分解」はどういうときに使うかと言うと、少し適当な表現ですが「どう考えても因数分解できそうにないとき」に使うと思ったら分かりやすいと思います。
例えばx^4+x^2+1を因数分解せよという問題です。これは公式を使えそうにないし、共通因数もなさそう、最低次の文字で整理するという考えも適用できない・・・こんなときに、今日解説する「２乗マイナス２乗」の公式を使って解いていきます。
少し分かりにくいかもしれませんが、しっかりと勉強しておいてください。
今回もプリントを用意しました。PDFファイルです。もしよかったらこのプリントを使って勉強して下さい。
「２乗マイナス２乗を使った因数分解」
因数分解は、大きく分けて５通りの解き方があります。
１．公式を使って解く因数分解
２．共通因数でくくりだす因数分解
３．最低次が１次の時の因数分解
４．最低次が２次の時の因数分解
５．２乗マイナス２乗を利用する因数分解
今日は、因数分解の最終回「２乗マイナス２乗を利用する因数分解」です。
今回解説するこの「２乗マイナス２乗の因数分解」は、はっきりいってほとんど出題されません。ですが、どの問題集にも載っているので念のため紹介しておきます。
実際やってもらえば分かると思いますが、ほんの１０分くらいで理解できる内容なので、とりあえず勉強しておいた方がいいと思います。
この「２乗マイナス２乗の因数分解」はどういうときに使うかと言うと、少し適当な表現ですが「どう考えても因数分解できそうにないとき」に使うと思ったら分かりやすいと思います。
例えばx^4+x^2+1を因数分解せよという問題です。これは公式を使えそうにないし、共通因数もなさそう、最低次の文字で整理するという考えも適用できない・・・こんなときに、今日解説する「２乗マイナス２乗」の公式を使って解いていきます。
少し分かりにくいかもしれませんが、しっかりと勉強しておいてください。
今回もプリントを用意しました。PDFファイルです。もしよかったらこのプリントを使って勉強して下さい。
「２乗マイナス２乗を使った因数分解」
因数分解
今日は、因数分解を紹介します。
因数分解は、大きく分けて５通りの解き方があります。
１．公式を使って解く因数分解
２．共通因数でくくりだす因数分解
３．最低次が１次の時の因数分解
４．最低次が２次の時の因数分解
５．２乗マイナス２乗を利用する因数分解
今日は、因数分解の第４回目「最低次が２次の時の因数分解」です。
因数分解には大きく分けて上記のように５パターンあります。パッと見で公式が使えないし共通因数が見つからない問題では、まず最低次の文字で整理してから因数分解をするんだなと思ってもらってかまいません。
受験で、出題される因数分解のほとんどが最低次で整理するパターンの問題です。
最低次で整理する問題の中でも２パターンあり、最低次が１次のときと、最低次が２次のときです。最低次が３次以上のときは、最低次の問題で整理してもうまくいかないことが多いです。その場合は、共通因数がみつかるか、公式が使えるかのどちらかであることが多いです。
最低次が１次の時は、「１．公式を使って解く因数分解」で解説しました。分からない人は、こちらを見てください。
今日は、最低次が２次の場合です。最低次が２次の場合は、最低次の文字で整理したあとたすきがけを使って問題を解いていきます。
整理したあと、たすきがけを使って解くだけなので本当にワンパターンですが、たすきがけに文字が含まれているので最初のうちは少し難しいかもしれません。ですが、なれてくらば簡単だと思うのでしっかりと勉強しておいてください。
今回もプリントを用意しました。PDFファイルです。もしよかったらこのプリントを使って勉強して下さい。
最低次が２次の時の因数分解
因数分解は、大きく分けて５通りの解き方があります。
１．公式を使って解く因数分解
２．共通因数でくくりだす因数分解
３．最低次が１次の時の因数分解
４．最低次が２次の時の因数分解
５．２乗マイナス２乗を利用する因数分解
今日は、因数分解の第４回目「最低次が２次の時の因数分解」です。
因数分解には大きく分けて上記のように５パターンあります。パッと見で公式が使えないし共通因数が見つからない問題では、まず最低次の文字で整理してから因数分解をするんだなと思ってもらってかまいません。
受験で、出題される因数分解のほとんどが最低次で整理するパターンの問題です。
最低次で整理する問題の中でも２パターンあり、最低次が１次のときと、最低次が２次のときです。最低次が３次以上のときは、最低次の問題で整理してもうまくいかないことが多いです。その場合は、共通因数がみつかるか、公式が使えるかのどちらかであることが多いです。
最低次が１次の時は、「１．公式を使って解く因数分解」で解説しました。分からない人は、こちらを見てください。
今日は、最低次が２次の場合です。最低次が２次の場合は、最低次の文字で整理したあとたすきがけを使って問題を解いていきます。
整理したあと、たすきがけを使って解くだけなので本当にワンパターンですが、たすきがけに文字が含まれているので最初のうちは少し難しいかもしれません。ですが、なれてくらば簡単だと思うのでしっかりと勉強しておいてください。
今回もプリントを用意しました。PDFファイルです。もしよかったらこのプリントを使って勉強して下さい。
最低次が２次の時の因数分解
因数分解
今日は、因数分解を紹介します。
因数分解は、大きく分けて５通りの解き方があります。
１．公式を使って解く因数分解
２．共通因数でくくりだす因数分解
３．最低次が１次の時の因数分解
４．最低次が２次の時の因数分解
５．２乗マイナス２乗を利用する因数分解
今日は、因数分解の第３回目「最低次が１次の時の因数分解」です。
これまで「１．公式を使って解く因数分解」「２．共通因数でくくりだす因数分解」と解説してきましたが、実際の受験で出題されるのはほとんどが「３．最低次が１次の時の因数分解」か「４．最低次が２次の時の因数分解」です。
公式が使えなくて、共通因数もパッと見で見つかりそうにないときは、最低次の文字で整理して因数分解をしていきます。
最低次の文字が１次のときは、最低次の文字で整理したら必ず共通因数が出てきます。たまに共通因数が見つかりにくいものもありますが、共通因数がなければ因数分解することができません。
ですから、最低次が１次の時は、最低次の文字で整理したらかならず共通因数が見つかるんだと意識して探せば見つかると思います。
今回もプリントを用意しました。最低次の文字が１次の時の因数分解はこのプリントだけで十分だと思います。
もしよかったらこのプリントを使って勉強して下さい。
「最低次が１次の時の因数分解」
因数分解は、大きく分けて５通りの解き方があります。
１．公式を使って解く因数分解
２．共通因数でくくりだす因数分解
３．最低次が１次の時の因数分解
４．最低次が２次の時の因数分解
５．２乗マイナス２乗を利用する因数分解
今日は、因数分解の第３回目「最低次が１次の時の因数分解」です。
これまで「１．公式を使って解く因数分解」「２．共通因数でくくりだす因数分解」と解説してきましたが、実際の受験で出題されるのはほとんどが「３．最低次が１次の時の因数分解」か「４．最低次が２次の時の因数分解」です。
公式が使えなくて、共通因数もパッと見で見つかりそうにないときは、最低次の文字で整理して因数分解をしていきます。
最低次の文字が１次のときは、最低次の文字で整理したら必ず共通因数が出てきます。たまに共通因数が見つかりにくいものもありますが、共通因数がなければ因数分解することができません。
ですから、最低次が１次の時は、最低次の文字で整理したらかならず共通因数が見つかるんだと意識して探せば見つかると思います。
今回もプリントを用意しました。最低次の文字が１次の時の因数分解はこのプリントだけで十分だと思います。
もしよかったらこのプリントを使って勉強して下さい。
「最低次が１次の時の因数分解」
